[전자기학] 맥스웰 방정식(Maxwell Equation)에 대해

 어쩌다 보니 맥스웰 방정식에 대해 공부해야 할 일이 생겨, 겸사겸사 이에 대해 포스팅하며 내 안의 이해를 확고하게 하고자 한다. 열역학을 공부할 때 맥스웰 관계식에 대해 공부했던 기억이 있어, 똑같은 건 줄 알고 복습도 할 겸 열역학 관점에서의 맥스웰 관계식과 전자기학 관점의 맥스웰 방정식의 차이 또한 비교해보고자 했는데 아예 다른 거더라. 맥스웰 그는 G.O.A.T. 내 생각에는 지금 시점에서는 맥스웰 방정식에 대해 심도 깊게 알 필요성은 없을 것 같아 전반적인 식과 의미, 각 항이 해당 식에서 무슨 역할을 하는지 등을 살펴보고자 한다. (내가 전자기학에 대해 심도 깊은 지식이 없다 보니)

 

 맥스웰 방정식이란?

  맥스웰 이전의 시대에부터 전기와 자기에 대한 연구는 활발하게 진행되어 왔지만, 그 당시에는 전기와 자기의 개념을 별개의 개념으로 여겼다. 그러며 쿨롱 법칙(두 전하 사이의 작용힘 계산), 페러데이 전자기 유도 법칙(자기 선속의 변화량 = 유도 기전력), 앙페르 법칙(그 유명한 오른나사 법칙) 등이 발견되었다. 맥스웰은 이러한 기존의 연구 성과를 종합하여 8개의 방정식으로 구성된 맥스웰 방정식을 발표한다. 그러고 나서 하인리히 루돌프 헤르츠가 이를 4개의 방정식으로 다시 정리해 현재는 해당 4개의 방정식으로 이뤄진 맥스웰 방정식이 일반적으로 사용된다고 한다. 아인슈타인이 스웰이 형을 사이언스에서의 기고문을 통해 그렇게 극찬했다고. 맥스웰 방정식은 가우스 법칙, 가우스 자기 법칙, 페러데이 전자기 유도 법칙, 앙페르-맥스웰 회로 법칙으로 구성된다. 

 

맥스웰 방정식 의미

$$\bigtriangledown \cdot D = \rho$$

 

 먼저 전기장에 대한 가우스 법칙이다. 여기서 $D$는 전속 밀도$[C/m^2]$ 이며, $\rho$는 자유 전하 밀도$[C/m^3]$를 뜻한다. 해당 방정식은 한 공간 내에 있는 전기장(전속) 밀도의 발산은 그 공간 내의 전하 밀도와 같다는 뜻으로 그 둘이 비례관계임을 가지는 것을 알 수 있다. 즉, 전하가 있으면 전기장 또한 존재한다는 것을 의미한다.

 

$$\bigtriangledown \cdot B = 0 $$

 

 두번째는 자기장에 대한 가우스 법칙이다. 이때 $B$는 자속(자기장) 밀도$[Wb/m^2]$를 뜻한다. 이는 자속밀도의 발산이 0이라는 것으로 자속밀도가 회전 성분만을 갖고 있다는 것을 의미한다. 이와 같은 식이 나올 수 있는 이유는 자성은 항상 N극과 S극의 쌍으로 존재하기 때문에 서로 상쇄가 되어 항상 발산이 0인 것이다. 이는 자기 홀극자는 존재하지 않는다는 것으로 이어진다.

 

$$\bigtriangledown \times E = -\frac {\partial B} {\partial t}$$

 

 세 번째는 페러데이 전자기 유도 법칙이다. $E$는 전기장$[V/m]$을 뜻한다. 해당 방정식은 어느 공간에서나 자기장의 시간에 따른 변화는 전기장을 생성한다는 것으로, curl 연산자를 통해 자기장의 회전하는 벡터가 있다는 것을 보여준다. 필자 같은 경우는 초등학교 즈음에 플라스틱 원통에 구리선이었나 그런 걸 감은 뒤 안에 자석을 넣고 흔들면 연결해 둔 전구가 빛이 난 실험을 한 기억이 있다. 이 실험의 원리 또한 페러데이 전자기 유도 법칙으로부터 비롯된 것이다.

 

$$\bigtriangledown \times H = J + \frac {\partial D} {\partial t}$$

 

 마지막으로는 앙페르-맥스웰 회로 법칙이다. 페러데이 전자기 유도 법칙과는 반대로 어느 공간에서나 전기장의 시간에 따른 변화는 자기장을 생성한다는 것을 의미한다. 

 

글을 마치며

 맥스웰 이전의 시대에는 분리되어 있던 전기와 자기의 개념을 맥스웰이 통합시키며 현대에서 사용되는 전자기학의 개념이 생겨났다고 한다. 현재로서는 이 정도 개념만 알아도 충분할 것이라는 생각에 일단 이 정도의 개념만 숙지해 둔 뒤 필요할 경우 추가적으로 공부를 하고자 한다. 

 

본문은 아래 글들을 참고로 작성되었습니다.

https://m.blog.naver.com/matphy/40204446751

맥스웰(Maxwell)방정식 및 맥스웰방정식의 의미

 

http://www.ktword.co.kr/test/view/view.php?no=2367 

맥스웰 방정식