잡다구리 너구리

수치 해석의 영역에서 초기 조건과 경계 조건을 어떻게 설정하느냐는 매우 중요한 문제이다. 어떠한 경계 조건을 사용하느냐에 따라 결과가 천차만별로 달라질 수 있기 때문이다. 예를 들자면 Spectral Method 중 하나인 Legendre-Galerkin Method의 경우 $\alpha$와 $\beta$라는 계수가 경계조건에 따라 결정되는데, Dirichlet 경계 조건일 경우 $a_{\pm}=1, b_{\pm}=0$이 되고, Neumann 경계 조건의 경우 $a_{\pm}=0, b_{\pm}=1$이 된다. 이렇듯 문제에 대해 경계 조건은 매우 중요하며, 이는 인공 지능을 이용한 PDE Solver의 영역으로 넘어와도 동일하다. Dirichlet, Neumann, Periodic 등 어떤 경계조건을 사..

본 글에서는 Physics-Informed Neural Network(PINN)을 통해 PINN이 어떻게 물리적 정보를 기반으로 Partial Differential Equation(PDE)를 푸는지 분석할 예정이다. PINN에 대한 간략한 설명은 이전 글에 있으니 참조하면 된다. 필자가 PINN을 처음 접한 것은 Matlab에서 구동하는 코드이기 때문에 Matlab 코드를 기반으로 작성할 예정이다. 왜 흔히 사용하는 Python이 아닌 Matlab 기반으로 코드를 공부했냐 하면, 기계공학과에서는 일반적으로 Python보다는 Matlab을 기존에 많이 사용했던 추세이기 때문에 Matlab 코드를 기반으로 시작하게 되었다. 2023.08.15 - [인공지능/Deep Learning] - [PINN] Phy..

최근 캘텍 대학의 Anima 교수님을 필두로 펜실베이니아 대학의 Lu lu 교수님 등 Neural Operator에 관한 논문들이 점차적으로 증가하고 있다. 비슷한 종류의 Neural Network를 통한 PDE Solver를 연구하는 입장에서 솔직히 말하면 Comsol, Abaqus 등의 해석 시뮬레이션 프로그램을 PDE Solver가 대체하려면 많이 멀었다고 생각했었다. 그런데 버클리 국립연구소에서 엔비디아와 Fourier Neural Operator를 통해 지구를 모델로 Data-Driven을 통해 기후 예측에 대한 연구를 하고 있다는 것을 듣고 어쩌면 내 생각보다 빠르게 대체하지 않을까 하는 생각도 든다. 여하튼 본문에서는 Physics-Informed Neural Operator, Physics..

현재 인공지능이 화두가 되며, 기계공학과에서도 한창 기존의 산업에 이를 적용시키려는 연구가 진행 중이다. 그중 가장 뜨거운 주제는 Physics-Informed Neural Network, 일명 PINN이다. PINN에 관한 연구는 대한기계학회를 비롯한 기계 쪽의 학회에 가면 심심찮게 찾아볼 수 있다. 본문에서는 PINN이 왜 기계공학과에서 각광받게 되었는지와 PINN의 개념에 대해 간단하게 살펴보고자 한다. 기계공학뿐만 아니라 여러 분야에서도 쓰이겠지만, 어디까지나 내가 경험해 본 기계공학의 입장에서만 서술해 본다. PINN의 배경 충돌 분석, 유체의 흐름 등의 여러 공학적 문제를 모델링하고 해석할 때 Comsol, Abaqus와 같은 여러 해석 툴들이 사용된다. 이러한 해석 툴들은 다 편미분 방정식(..